勉強法シリーズ ── まとめ編 数学は才能か努力か

ハイどうも✋ ミスタートーゲです。

ここまでの流れ

• 問題の読み方
• 解き方に頼らないこと
• 演習のやり方
• 理解の基準

今回はよくあるこの疑問。「数学は才能ですか？」

結論から言います。

才能ではありません。
正確に言うと──才能の影響はあるけど、決定的ではない。

なぜ「才能」と思ってしまうのか

数学が苦手な人ほど、こう感じます。

あの人はすぐ解ける ／ 自分は時間がかかる ／ 何回やってもできない

これだけ見ると才能の差に見える。でも実際は違います。

差がついている本当の理由

差がつくポイントはシンプルです。やっていることが違う。

定義を理解している

問題文を正しく読んでいる

計算を工夫している

演習の質が高い

いわゆる「センスがある人」は、無意識に正しいことをやっているだけ。だから速いし正確。でもこれは再現可能です。

努力の方向がズレているだけ

数学が伸びない人は、努力していないわけではありません。むしろかなりやっている人が多い。問題はここ。努力の方向がズレている。

× ズレた努力

• 解き方の暗記
• とりあえず問題数をこなす
• 読まずに解く

○ 正しい努力

• 定義を理解する
• 問題文を正しく読む
• 考えてから解く
• 再現できるまでやる

ズレた努力をいくら続けても、伸びません。

数学は才能か努力か？

正しい努力をした人が伸びる。
才能の差はゼロではないですが、それ以上に大きいのはやり方の差。

もし今「自分は才能がない」と思っているなら

それは違います。必要なのはやり方を変えること。
ここまで話してきた内容を実践すれば、結果は必ず変わります。

ではまた✋ ミスタートーゲでした。

学習塾宗樹舎のHPはこちら👉https://soukisya.com/

勉強法シリーズ ── 理解の基準 数学はどこまで理解すればいいのか

ハイどうも✋ ミスタートーゲです。

ここまでの流れ

• 問題の読み方
• 解き方に頼る危険性
• 演習のやり方

今回はこれです。「理解したつもり」で止まっていないか？

多くの受験生が悩むのがこれ。「どこまで理解すればいいんですか？」

結論から言います。

"解ける"だけでは不十分です。

よくある「理解したつもり」

解説を読んで分かった気になる ／ 一回解けたからOKにする

これ、全部危険です。

再現できない理解は、理解ではないから。

理解の基準はシンプル

じゃあどこまでやればいいのか。基準はこれです。

初見の問題でも対応できるかどうか。

数学は同じ問題は出ません。覚えた解き方・見たことある問題だけでは通用しない。必要なのは状況に応じて使える理解です。

具体的にどのレベルか

到達すべき理解はこの３つです。

①

定義が説明できる

自分の言葉で言い換えられる状態

②

公式の意味が分かる（作れる）

なぜその式になるのかを説明できる

③

条件を見て使うべきものを判断できる

初見の問題に対応できる

ここまでいければ、かなり強いです。

でもここで終わりじゃない

もう一つ重要なこと

スピード

理解していても遅ければ点数になりません。だから演習で精度とスピードを上げる。

数学の理解とは

説明できる

再現できる

初見に対応できる

速く正確に解ける

ここまでいって初めて「理解している」と言えます。

ではまた✋ ミスタートーゲでした。

学習塾宗樹舎のHPはこちら👉https://soukisya.com/

勉強法シリーズ ── 読み方の続き 数学は"解き方"を覚える教科ではない

ハイどうも✋ ミスタートーゲです。

ここまでの流れ

• 数学の成績は問題の読み方で決まる
• 読めていない人は解けない

今回はその続きです。

解き方を覚えても伸びない理由

多くの受験生は数学をこうやって勉強しています。

解き方を覚える ／ 似た問題に当てはめる

一見、効率が良さそうです。でも結論から言います。

それでは途中で止まります。

理由はシンプルです。問題は毎回同じではないから。少し条件が変わるだけで、使うべき考え方も式の立て方も変わる。丸暗記した解き方が使えなくなります。

「解き方」ではなく「意味」を見ろ

数学で本当に大事なのは手順ではなく意味です。

この式は何を表しているのか

この変形は何をしているのか

なぜこの考え方になるのか

ここを理解しているかどうかで差がつきます。

公式の扱い方が分かれ道

伸びない人

公式 ＝ 暗記するもの

伸びる人

公式 ＝ 速く解く道具

さらに重要なのが、公式を作れるようにしておくこと。

証明問題として出題される

忘れたときに復元できる

応用問題に対応できる

ここまでの話を整理すると

数学はこの流れです。

①

定義で意味を理解する

②

問題文を正しく読む

③

必要な考え方を選ぶ

④

公式を道具として使う

「解き方」はこの中の一部でしかありません。

それでも演習は必要

ここで勘違いしないでほしいのは、演習はめちゃくちゃ重要。ただし目的が違います。

× 間違い

解き方を覚えるための演習

○ 正しい

使い方を身につけるための演習

ここを間違えると、ずっと伸びません。

数学は解き方を覚える教科ではない。

意味を理解し、正しく読み、適切に使う── この積み重ねができるようになると、初めて見る問題でも対応できるようになります。

ではまた✋ ミスタートーゲでした。

学習塾宗樹舎のHPはこちら👉https://soukisya.com/

勉強法シリーズ ── 読み方の続き 問題を読んでいるのに解けない人へ

ハイどうも✋ ミスタートーゲです。

前回の記事

「数学の成績は"問題の読み方"で決まる」という話をしました。今回はその続きです。

「読んでいるのに解けない」は本当か？

よくあるのがこれです。「ちゃんと読んでるのに解けません」

結論から言います。

それ、読めていません。
少し厳しいですが、ここははっきりさせます。

読むとはどういうことか

数学における「読む」とは、ただ文章を追うことではありません。ここまでできて初めて"読めている"状態です。

条件を正確に把握する

状況をイメージできる

数式や図に落とし込める

多くの人がやっている間違い

読めていない人はこういう状態です。

文章を流し読みしている

見たことある形に当てはめようとする

とりあえず手を動かす

考える前に解こうとしている。これでは解けません。

正しい読み方の順番

じゃあどう読むのか。順番はシンプルです。

①

何が与えられているか

②

何を求めるのか

③

条件・制限は何か

この３つを分けて考えるだけで、問題の構造がはっきりします。

それでも解けない理由

ここで止まる人がいます。「整理はできたけど解けない」

この原因は一つ。演習不足。

問題文が読めても「どの知識を使うか」「どう組み立てるか」、ここは経験が必要です。

数学は理解＋演習。
読めても"使えない"状態では、まだ半分です。

だからやるべきことは２つ

STEP 1

定義を理解する

読めるようにする

STEP 2

演習を積む

使えるようにする

この２つを分けて考えること。

まとめ

「読んでいるのに解けない」は、読めていないか、演習不足かのどちらか。そして多くの場合は両方足りていない。

数学は「読む」「使う」の２段階。ここを意識するだけで、勉強の質は大きく変わります。

ではまた✋ ミスタートーゲでした。

学習塾宗樹舎のHPはこちら👉https://soukisya.com/

勉強法シリーズ 数学の成績は"問題の読み方"で決まる

ハイどうも✋ ミスタートーゲです。

今日はかなり核心の話をします。

数学の成績は、問題の読み方で決まります。

計算力でも、センスでもありません。まずここを勘違いしないこと。

解けない原因は「読めていない」だけ

数学ができない人は「解き方が分からない」「何を使えばいいか分からない」と言います。でも実際は違います。

問題文の意味が正しく取れていない。
これが原因です。

読み方がズレると全部ズレる

例えば条件を１つ見落とす、言葉の意味をあいまいに理解している。こうなるとスタート地点がズレます。

スタートがズレた状態でどれだけ頑張っても、正解にはたどり着きません。

数学ができる人の読み方

数学ができる人は問題を見た瞬間に、これを整理しています。

何が与えられているか

何がゴールか

どんな制限があるか

そしてもう一つ大事なのが、言葉をそのまま受け取っていること。

勝手に解釈しない

数学が苦手な人ほど、問題文を自分の都合のいいように解釈します。

「たぶんこういうことだろう」 ／ 「前と似てるからこうだろう」

これ、全部ズレます。

数学は書いてあることがすべて。
逆に言うと、書いていないことは使えません。

定義が読解力を作る

ここで重要なのが定義の理解。なぜなら問題文は定義の言葉で書かれているから。

定義があいまいだと、文章が読めません。

でも読む力は演習でしか身につかない

「じゃあ定義だけやればいいのか」── 違います。読む力は演習でしか身につきません。

問題を解く中で「どう読めばいいのか」「どこを見るべきか」、これが磨かれていきます。

つまり、この３つが揃えば数学は確実に伸びます。

まず

定義で意味を理解する

次に

問題文を正確に読む

そして

演習で使い方を身につける

逆にここがズレていると、どれだけ問題を解いても伸びません。

次にやるべきことはシンプル

「どう解くか」ではなく「どう読むか」を意識すること。
これだけで、結果は変わります。

ではまた✋ ミスタートーゲでした。

学習塾宗樹舎のHPはこちら👉https://soukisya.com/

勉強法シリーズ 数学ノートに書くべきもの

ハイどうも✋ ミスタートーゲです。

今日は数学のノートに何を書くべきかという話をします。

数学のノートというと「解き方を書く」「問題をたくさん解く」「発想をまとめる」こういうイメージを持っている人も多いと思います。

でも、数学のノートで一番大事なのは、この３つです。

一番大事

定義

次に大事

定理

そして

公式

定

一番大事なのは定義

数学は定義からすべてが始まる教科です。

関数とは何か ／ 微分とは何か ／ ベクトルとは何か

こういった言葉の意味が正確に理解できていないと、問題が少し変わっただけで止まります。

定義が理解できている人は、問題が変わっても考えることができる。
数学の理解の土台はここにあります。

定

次に定理

定義から導かれるのが定理です。

三平方の定理 ／ 加法定理 ／ 平均値の定理

定理は数学の道具の土台です。これを理解していないと、問題を解くときに使うことができません。

公

公式は暗記ではない

そして最後が公式。ただしここで、よくある誤解があります。

公式 ＝ 暗記　という考え方。これは少し違います。

実際の入試では、公式の証明が問題として出ることがあります。国公立の二次試験だけでなく、共通テストでも出題されます。

つまり公式は、なぜその式になるのかを理解しておく必要があります。

公式は問題を速く解くための道具。
展開して計算することもできますが、公式を使えば一瞬で答えに近づきます。計算を短くするための道具、という認識が大事です。

公式は

• 暗記するものではなく
• 原理を理解し
• 問題を速く解くための道具

このように理解しておくと、数学の見え方がかなり変わります。

まとめ

数学ノートに書くべきもの

土台

定義

道具の土台

定理

速く解く道具

公式

ではまた✋ ミスタートーゲでした。

学習塾宗樹舎のHPはこちら👉https://soukisya.com/

数学が伸びない受験生の５つの共通点

 

ハイどうも✋ ミスタートーゲです。

今日は、受験生を見ていて感じる「数学が伸びない人の共通点」について話します。

能力の問題ではありません。勉強のやり方の問題です。

毎年かなり共通しているので、もし当てはまっていたら今日から修正してください。

①

勉強の順番がバラバラ

数学は積み上げ型の科目です。それなのに、

数Ⅲを始めている ／ でも数ⅠAがあいまい ／ 計算で止まる

こういう状態の人が多い。こうなるとどうなるか。
結局、前の単元に戻ることになります。

数学は前の理解が次の理解を支える教科。順番を飛ばすと、遠回りになります。

②

解説を読んで「分かった気」になる

問題が解けない → 解説を読む → 「なるほど」 → ここで終わる

でも翌日もう一度解くと解けない。これは理解ではなく、一時的に納得しただけ。

数学は自分で再現できて初めて理解。解説を読んだあと、何も見ずにもう一度解けるか。ここが重要です。

③

計算を工夫していない

約分できるのにしない ／ 式を整理せず進める ／ 数を小さくする工夫をしない

↓

計算が長くなる ／ ミスが増える ／ 時間がかかる

数学ができる人は計算を短くする工夫をしています。途中で約分する、因数分解する、式を整理する。

数学の計算は力技ではなく、工夫です。

④

「基本問題」の意味を誤解している

「基本問題をやろう」と言うと「簡単な問題」だと思う人が多い。でもこれは違います。

受験でいう基本 ＝ 入試で頻出の型

学校の問題集のA問題ができるだけでは入試で戦えません。入試問題の多くは典型問題の組み合わせでできています。

基本＝簡単　ではなく、基本＝頻出の型と考えることが大事です。

⑤

暗記で数学をやろうとする

数学が伸びない人の多くは実はこれです。解き方を覚えようとする。

この問題はこの解法 ／ この形はこの公式 → 少し問題が変わると解けなくなる

逆に、数学ができる人は理解しています。なぜこの式になるのか、なぜこの変形をするのか、なぜこの考え方になるのか。

ここが理解できていると、数学は実はあまり忘れません。
数学は暗記の教科ではなく、理解の教科。

まとめ

①

勉強の順番がバラバラ

②

解説を読んで終わる

③

計算を工夫していない

④

「基本問題」の意味を誤解している

⑤

暗記で数学をやろうとする

逆に言えば、この５つを直すだけで数学の伸び方はかなり変わります。

数学は才能より、やり方。
正しい方法で積み上げれば、必ず力はついてきます。

ではまた✋ ミスタートーゲでした。

学習塾宗樹舎のHPはこちら👉https://soukisya.com/