勉強法シリーズ 数学ノートに書くべきもの

ハイどうも✋ ミスタートーゲです。

今日は数学のノートに何を書くべきかという話をします。

数学のノートというと「解き方を書く」「問題をたくさん解く」「発想をまとめる」こういうイメージを持っている人も多いと思います。

でも、数学のノートで一番大事なのは、この３つです。

一番大事

定義

次に大事

定理

そして

公式

定

一番大事なのは定義

数学は定義からすべてが始まる教科です。

関数とは何か ／ 微分とは何か ／ ベクトルとは何か

こういった言葉の意味が正確に理解できていないと、問題が少し変わっただけで止まります。

定義が理解できている人は、問題が変わっても考えることができる。
数学の理解の土台はここにあります。

定

次に定理

定義から導かれるのが定理です。

三平方の定理 ／ 加法定理 ／ 平均値の定理

定理は数学の道具の土台です。これを理解していないと、問題を解くときに使うことができません。

公

公式は暗記ではない

そして最後が公式。ただしここで、よくある誤解があります。

公式 ＝ 暗記　という考え方。これは少し違います。

実際の入試では、公式の証明が問題として出ることがあります。国公立の二次試験だけでなく、共通テストでも出題されます。

つまり公式は、なぜその式になるのかを理解しておく必要があります。

公式は問題を速く解くための道具。
展開して計算することもできますが、公式を使えば一瞬で答えに近づきます。計算を短くするための道具、という認識が大事です。

公式は

• 暗記するものではなく
• 原理を理解し
• 問題を速く解くための道具

このように理解しておくと、数学の見え方がかなり変わります。

まとめ

数学ノートに書くべきもの

土台

定義

道具の土台

定理

速く解く道具

公式

ではまた✋ ミスタートーゲでした。

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数学が伸びない受験生の５つの共通点

 

ハイどうも✋ ミスタートーゲです。

今日は、受験生を見ていて感じる「数学が伸びない人の共通点」について話します。

能力の問題ではありません。勉強のやり方の問題です。

毎年かなり共通しているので、もし当てはまっていたら今日から修正してください。

①

勉強の順番がバラバラ

数学は積み上げ型の科目です。それなのに、

数Ⅲを始めている ／ でも数ⅠAがあいまい ／ 計算で止まる

こういう状態の人が多い。こうなるとどうなるか。
結局、前の単元に戻ることになります。

数学は前の理解が次の理解を支える教科。順番を飛ばすと、遠回りになります。

②

解説を読んで「分かった気」になる

問題が解けない → 解説を読む → 「なるほど」 → ここで終わる

でも翌日もう一度解くと解けない。これは理解ではなく、一時的に納得しただけ。

数学は自分で再現できて初めて理解。解説を読んだあと、何も見ずにもう一度解けるか。ここが重要です。

③

計算を工夫していない

約分できるのにしない ／ 式を整理せず進める ／ 数を小さくする工夫をしない

↓

計算が長くなる ／ ミスが増える ／ 時間がかかる

数学ができる人は計算を短くする工夫をしています。途中で約分する、因数分解する、式を整理する。

数学の計算は力技ではなく、工夫です。

④

「基本問題」の意味を誤解している

「基本問題をやろう」と言うと「簡単な問題」だと思う人が多い。でもこれは違います。

受験でいう基本 ＝ 入試で頻出の型

学校の問題集のA問題ができるだけでは入試で戦えません。入試問題の多くは典型問題の組み合わせでできています。

基本＝簡単　ではなく、基本＝頻出の型と考えることが大事です。

⑤

暗記で数学をやろうとする

数学が伸びない人の多くは実はこれです。解き方を覚えようとする。

この問題はこの解法 ／ この形はこの公式 → 少し問題が変わると解けなくなる

逆に、数学ができる人は理解しています。なぜこの式になるのか、なぜこの変形をするのか、なぜこの考え方になるのか。

ここが理解できていると、数学は実はあまり忘れません。
数学は暗記の教科ではなく、理解の教科。

まとめ

①

勉強の順番がバラバラ

②

解説を読んで終わる

③

計算を工夫していない

④

「基本問題」の意味を誤解している

⑤

暗記で数学をやろうとする

逆に言えば、この５つを直すだけで数学の伸び方はかなり変わります。

数学は才能より、やり方。
正しい方法で積み上げれば、必ず力はついてきます。

ではまた✋ ミスタートーゲでした。

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思考力を鍛える人は、疑問詞を使いまくっている

 ハイどうも✋ ミスタートーゲです✋

前回は「なぜ？」の話をしました。

今日はその続き。

結論。

疑問詞を多く使う人ほど、頭を使っている。

これ、かなり本質です。

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疑問詞は思考のエンジン

なぜ
どうして
どうやって
何が
どこが
いつ
どの条件で
もし〜なら？

これらを自然に使っている人は、

脳が動いています。

逆に、

「へぇ」「なるほど」「わかりました」

で終わると、

そこで思考は止まりやすい。

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伸びる生徒の会話

授業後。

「わかった？」
「はい」

悪くない。

でも、そこからもう一歩いける。

伸びる生徒はこう続きます。

「なぜこの方法なんですか？」
「他のやり方はありますか？」
「この条件がなかったらどうなりますか？」
「これはどの単元とつながっていますか？」

疑問詞が止まらない。

つまり、

理解を"取りに行っている"。

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疑問詞が増えると、視点が増える

数学なら。

• なぜこの式変形？
• どの条件が決め手？
• 何と同じ構造？
• もし数字が変わったら？

物理なら。

• なぜこの力を考える？
• どの向きに働く？
• 何が保存している？
• いつこの式は使えない？

疑問詞が増えるほど、

物事を多方向から見るようになる。

それが思考力。

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入試は疑問詞との戦い

初見問題に出会ったとき、

頭の中では疑問詞が飛び交います。

「何が問われている？」
「どの分野の話？」
「どの条件が固定？」
「何を使えばつながる？」

これができる人は強い。

疑問詞を日常的に使っているから。

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今日からできること

問題を1問解いたら、

最低3つ疑問詞を作る。

① なぜこの解法？
② 他にどうやれる？
③ どの条件が本質？

たったこれだけで、

思考の質は変わります。

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最後に

頭がいい人とは、

知識が多い人ではない。

問いが多い人です。

疑問詞を使いまくれ。

それが、

"考える側"に立つということです。

以上です✋

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微積分における時短テクニック！面積公式を使いこなす

 共通テストの数学II・Bで、微積分の問題に時間を取られすぎて困った経験はありませんか？特に面積を求める問題は、真面目に積分計算をすると多くの時間を費やしてしまいがちです。しかし、特定のパターンでは「面積の公式」を使うことで、計算時間を大幅に短縮できます。

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なぜ面積の公式を使いこなすべきなのか

学校の定期テストでは、「公式を証明してから使いなさい」と指示されることがあり、積分計算を繰り返すうちに、公式の存在を忘れ、計算が習慣化してしまうことがあります。しかし、入試本番では、いかに早く正確に答えを出すか」が勝負です。限られた時間の中で、積分計算に時間をかけすぎると、他の問題に手が回らなくなってしまいます。

面積の公式は、そのような状況を打破するための強力な武器となります。公式を活用することで、計算ミスを減らし、解答時間を短縮し、他の難しい問題にじっくり取り組む余裕が生まれます。

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必ず覚えたい！2つの面積公式

共通テストで頻出する、放物線と直線で囲まれた部分の面積を求めるための公式は、以下の2つです。

1. 放物線と直線の囲む面積

放物線 $y=a{x^}^2+bx+c$ と直線 $y=mx+n$ の交点の x 座標を α,β ($\alpha <\beta$) とすると、囲まれた面積 S は次の式で求められます。

$S=|a|(\beta -\alpha {)^}^{3/6}$

この公式を使うことで、積分計算を丸ごとスキップできます。

使用手順:

1. 放物線と直線の式を連立させて、交点の x 座標 α と β を求める。

2. 放物線の x^2 の係数 a を確認する。

3. 公式に α,β,a を代入して計算する。

2. 2つの放物線の囲む面積

2つの放物線 $y=a{x^}^2+bx+c$ と $y=a^{\prime }{x^}^2+b^{\prime }x+c^{\prime }$ の交点の x 座標を α,β ($\alpha <\beta$) とすると、囲まれた面積 S は次の式で求められます。

$S=|a-a^{\prime }|(\beta -\alpha {)^}^{3/6}$

この公式は、放物線が2つある場合でも、同様に簡単に面積を求めることができます。

使用手順:

1. 2つの放物線の式を連立させて、交点の x 座標 α と β を求める。

2. それぞれの放物線の x2 の係数 a と a′ の差 $|a-a^{\prime }|$ を確認する。

3. 公式に $\alpha ,\beta ,|a-a^{\prime }|$ を代入して計算する。

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公式を使いこなすための学習法

公式を暗記するだけでは不十分です。実践的な力を身につけるために、以下の学習法を試してみましょう。

• 演習の多角化: 過去問や市販の共通テスト対策問題集を使って、公式が使える問題に数多く触れる。

• 二刀流で解く: 一つの問題を「積分計算」と「公式」の両方で解いてみる。これにより、公式の有効性を実感すると同時に、計算力も維持できます。

• 解法の判断: 問題を見た瞬間に、「これは公式が使えるパターンだ！」と判断できる力を養う。

積分計算が習慣になっていることは、基礎力がしっかりしている証拠です。その上で面積公式という強力な武器を使いこなせれば、数学の得点力は大きく向上するでしょう。頑張ってください！応援しています！🎉

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